С февраля 1961 года по настоящее время И.А.Антонова - директор Государственного музея изобразительных искусств имени Пушкина, одного из крупнейших и авторитетнейших музеев России и мира. Действительный член Российской академии художеств, академик Российской академии образования, член-корреспондент Академии Сан-Фернандо в Мадриде, доктор Российского государственного гуманитарного университета, имеет почетную степень Honoris Causa, звание "Заслуженный деятель искусств России". Является членом Президентского совета по присуждению Государственных премий. Постоянный член жюри национальной премии "Триумф", член коллегии Большого театра. В 1995 году удостоена Государственной премии Российской Федерации. Награждена орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, "За заслуги перед Отечеством" III степени, а также орденом Командора литературы и искусства Франции.